Naukowcy i Inżynierowie są przewodnik po przetwarzaniu sygnałów cyfrowych przez Steven W Smith, Ph. D. Rozdział 15 Przenoszenie średnich filtrów. Redukcja nasycenia lub odpowiedź na kroki. Wielu naukowców i inżynierów poczuwa się winna używania średniej ruchomości filtra Ponieważ jest to bardzo proste, ruchome średnie filtry są często pierwszą rzeczą, którą próbowałem w obliczu problemu Nawet jeśli problem jest całkowicie rozwiązany, nadal istnieje poczucie, że trzeba coś jeszcze zrobić Sytuacja jest naprawdę ironiczna Nie tylko średni ruchowy filtr jest dobry dla wielu zastosowań , jest to optymalne rozwiązanie dla wspólnego problemu, redukującego biały szum przy zachowaniu ostrej odpowiedzi krokowej. Ilustracja 15-1 przedstawia przykład tego, jak działa Ten sygnał w a jest impulsem pochowanym w przypadkowym hałasie W b i c, działanie wygładzające średniego ruchomego filtra zmniejsza amplitudę dobrego szumu losowego, ale również zmniejsza ostrość krawędzi Złe Z wszystkich możliwych filtrów liniowych, które można wykorzystać, średnia ruchoma wytwarza najniższy poziom szumu dla danej krawędzi ostrości Ilość redukcji szumów jest równa liczbie kwadratowej liczby punktów w przeciętnej Na przykład 100-punktowy średniometr ruchomy zmniejsza hałas o współczynnik 10. Aby zrozumieć, dlaczego średnia średnica ruchoma, jeśli najlepsze rozwiązanie, wyobraźmy sobie, że chcemy zaprojektować filtr o stałej ostrości krawędzi Na przykład, załóżmy, że ustalamy ostrość krawędzi, określając, że istnieje jedenastu punktów wzrostu odpowiedzi krokowej To wymaga, aby jądro filtra ma jedenastu punktów Pytanie optymalizacyjne polega na tym, jak wybrać jedenaście wartości w filtrze jądra, aby zminimalizować hałas na sygnał wyjściowy Ponieważ hałas, który staramy się zmniejszyć, jest przypadkowy, żaden z punktów wejściowych jest specjalny, każdy jest równie głośny jak jego sąsiad Zatem bezużyteczne traktowanie dowolnego z punktów wejściowych przez przypisanie mu większego współczynnika w jądrze filtru Najniższy poziom szumu jest uzyskiwany, gdy wszystkie próbki wejściowe są traktowane równa sojusznik, tzn. ruchomy filtr średniej W dalszej części tego rozdziału pokazujemy, że inne filtry są zasadniczo tak dobre. Chodzi o to, że żaden filtr nie jest lepszy od prostej średniej ruchomej. Średnia ruchoma jako filtr. Częstotliwość ruchoma jest często wykorzystywana do wygładzania danych w obecności hałasu Zwykła średnia ruchoma nie zawsze jest rozpoznawana jako filtr Finite Impulse Response FIR, chociaż jest to jeden z najczęstszych filtrów w przetwarzaniu sygnału Traktowanie go jako filtra umożliwia porównanie go np. filtry windowed-sinc można znaleźć w artykułach dotyczących filtrów górnoprzepustowych i pasm przenoszących pasmo górnoprzepustowe i niskoprzepustowych dla przykładów głównych. Główną różnicą między tymi filtrami jest to, że średnia ruchoma jest odpowiednia dla sygnałów, dla których użyteczne informacje są zawarte przy czym domena czasu, w której wygładzanie pomiarów przez uśrednienie jest głównym przykładem Filtry Windowed-sinc są z jednej strony silne w dziedzinie częstotliwości, z wyrównywaniem w przetwarzaniu dźwięku jako typowy al przykład Bardziej szczegółowe porównanie obu typów filtrów w domenie czasu i wydajność domen częstotliwości Filtrowanie Jeśli masz dane, dla których zarówno czas, jak i dziedzina częstotliwości są ważne, możesz zajrzeć do Wariacje na Moving Average, która przedstawia liczbę waŜonych wersji ruchomych średnich, które są lepsze. Średnia ruchoma długości N moŜe być zdefiniowana w sposób asynchroniczny, poniewaŜ jest to zazwyczaj zaimplementowane, przy czym aktualna próbka wyjściowa jest średnią z poprzednich N próbek Widocznie jako filtr, średnia ruchoma wykonuje splot sekwencji wejściowej xn z prostokątnym impulsem o długości N i wysokości 1 N, aby utworzyć obszar impulsu, a tym samym zysk filtra, jeden W praktyce najlepiej podjąć N odd Chociaż średnia ruchoma może być obliczona przy użyciu parzystej liczby próbek, przy nieparzystej wartości dla N ma tę zaletę, że opóźnienie filtru będzie liczbą całkowitą próbek, ponieważ opóźnienie filtru w I próbki N jest dokładnie N-1 2 Średnia ruchoma może być dokładnie wyrównana dokładnie do oryginalnych danych, przesuwając ją przez liczbę całkowitą próbek. Domena Czasu. Ponieważ średnia ruchoma jest splotem z prostokątnym tętnem, jej odpowiedź częstotliwościowa jest a sinc function To sprawia, że coś takiego jak podwójny filtr windowed-sinc, ponieważ jest splotem z impemem sinc, który powoduje prostokątną odpowiedź częstotliwościową. Ta odpowiedź częstotliwościowa odpowiada, że średnia ruchoma jest słabym wykonaniem w domena częstotliwości Ale działa bardzo dobrze w dziedzinie czasu Dlatego doskonale nadaje się do wygładzania danych w celu usunięcia zakłóceń, przy jednoczesnym zachowaniu szybkiej reakcji krokowej Rysunek 1.Figure 1 Wygładzanie za pomocą filtra średniej ruchomej. Dla typowego Additive Białe szumy Gaussa AWGN, które często zakłada się, uśrednianie N próbek powoduje zwiększenie współczynnika SNR przez współczynnik sqrt N Ponieważ hałas dla poszczególnych próbek nie jest ze sobą związany, nie ma powodu, aby traktować każda próbka różnie W związku z tym, średnia ruchoma, która daje każdą próbkę taką samą wagę, pozbędzie się maksymalnej ilości hałasu dla danej ostrości odpowiedzi na etapie. Ponieważ jest to filtr FIR, średnia ruchoma może zostać zaimplementowana przez splot a następnie mają taką samą skuteczność lub brak tego jak każdy inny filtr FIR Jednak może on być również implementowany rekurencyjnie, w sposób bardzo efektywny Wynika to bezpośrednio z definicji, że. Ten wzór jest wynikiem wyrażeń dla yn i yn 1, tzn. gdy zauważymy, że zmiana między yn 1 i yn polega na tym, że na końcu znajduje się dodatkowy termin xn 1 N, podczas gdy termin x nN 1 N jest usuwany od początku W praktycznych zastosowaniach często można pominąć podział przez N dla każdej kadencji przez kompensację uzyskanego zysku N w innym miejscu Ta rekurencyjna implementacja będzie znacznie szybsza niż splot Każda nowa wartość y może być obliczona tylko dwoma dodatkami, zamiast N dodatków, które mogłyby konieczna jest prosta implementacja definicji Jedyną rzeczą, na którą trzeba zwrócić uwagę na rekurencyjne wdrożenie jest gromadzenie się błędów zaokrąglania To może być problemem w Twoim wniosku, ale sugeruje również, że ta rekurencyjna implementacja rzeczywiście będzie lepiej działać implementacja liczby całkowitej niż w przypadku liczb zmiennoprzecinkowych Jest to dość nietypowe, ponieważ implementacja zmiennoprzecinkowa jest zwykle prostsza. Komunikacja polega na tym, że nigdy nie należy lekceważyć użyteczności prostego ruchomego filtra w aplikacjach przetwarzania sygnału. Narzędzie. Ten artykuł został uzupełniony o narzędzie do projektowania filtrów Eksperymentuj z różnymi wartościami dla N i wizualizuj uzyskane filtry Wypróbuj teraz. Prosty filtr średniej ruchomej. Ta strona opisuje prosty filtr średniej ruchomej Ta strona jest częścią sekcji Filtrowanie jest częścią przewodnika do wykrywania i diagnozowania usterek. Średnia średniej średniej średniej średniej wartości wejścia filtra dla danej liczby wejść Jest to najczęstszy przykład średniej średniej kategorii MA filtrów, zwanych również filtrami FIR skończonych reakcji impulsowych. Każde ostatnie dane wejściowe są pomnożone przez współczynnik dla wszystkich liniowych filtrów MA, a współczynniki są takie same dla tej prostej średniej ruchomej Suma współczynników wynosi 1 0, tak, że wyjście w końcu pasuje do wejścia, gdy wejście nie zmienia się Wydajność zależy tylko od ostatnich wejść, w przeciwieństwie do filtra wykładniczego, który również wykorzystuje poprzednie wyjście Jedynym parametrem jest liczba punktów przeciętnie - wielkość okna. Średnia odpowiedź kroku. Podobnie jak filtr MA, kończy odpowiedź krok w określonym czasie, w zależności od wielkości okna. Ten prosty przykład średniej średniej opierał się na 9 punkty W niewielkich założeniach zapewnia optymalną wygładzanie wartości w punkcie środkowym przedziału czasowego, w tym przypadku 4 razy w odstępach próbek w przeszłości. 2017 - 201 3, Greg Stanley.
No comments:
Post a Comment